Raadsel tijd

[okke]

Ja; dat klopt, maar dan zegt onze logicus gelijk "Ik heb vijftig." en zal hij niet eerst zeggen dat hij het niet weet en pas als de anderen dat ook zeggen, weten dat hij vijftig heeft.

[Arjen]

Vandaar ook mijn conclusie dat het wel zo moest zijn dat de anderen niets zeiden omdat ze het antwoord niet wisten en dat ONZE logicus hierdoor wist dat hij wel het hoogste getal moest hebben. Sowieso is er helemaal geen enkele andere mogelijkheid als de andere twee 25 hebben. Ook kan hij concluderen dat hij het hoogste getal moet hebben omdat de anderen het antwoord niet weten; maar dat terzijde.

Want
25-25=x (illegaal want x=0)
25-x=25 (illegaal want x=0)
25+x=25 (illegaal want x=0)
25+25=X LEGAAL!

Dit is dus de enige mogelijkheid.
Het is dus feitelijk zo dat als hij de oplossing niet gevonden zou hebben hij zichzelf geen logicus zou mogen noemen maar flapdrol.

Ik vermoed dat hij dus eerste de anderen heeft laten gokkken uit beleefdheid. Hij moet immers geweten hebben dat de andere twee nooit tot de oplossing konden komen omdat ze aan twee situaties niet voldoen: ze hebben niet het hoogste getal en ze kunnen niet uitgaan van de situatie waarin beide getallen die aan hun bekend zijn gelijk zijn. Er zijn dus teveel variabelen om zo op te lossen.

Je kan echter ook tot een ander conclusie komen en wel deze:
Wanneer hij wacht toptdat de anderen hun gok doen kan onze vriend altijd zijn getal weten omdat hij immers twee van de drie getallen weet. Beide zullen trouwens ook 75 gokken dus is de oplossing helemaal eenvoudig. Want 25-50 is illegaal.

Maar ik neem aan dat onze logicus dit niet nodig gehad heeft want als hij niet zonder de woorden van de anderen helemaal zelfstandigtot de waarheid kan komen dat is hij de naam logicus niet waard.

Nog een manier van oplossen: Je kunt aflezen of jouw getal hoger is of lager dan dat van de 3e persoon afhankelijk van of de persoon een getal noemt hoger dan dat van de 3e persoon oflager en al aan 1 andere poging jouw getal ontlenen. (25-50 is illegaal dus moeten beiden kiezen voor 25+50=75) (wanneer je dat ziet kun je met zekerheid stellen dat jouw getal 50 is).

Hoe langer ik erover nadenk hoe onmogelijker het is om de waarheid niet te zien. Ik snap eigenlijk niet dat ik het in eerste instantie niet gelijk zag. Het is echt ongelooflijk simpel.

[Arjen]

oh,ik lees nunet dat het gaat om de andere getallen.
Dan zit het zo: onze logicus ziet beide getallen en wanneer meneer a een oplossing noemt is de oplossing al aanwezig. Het is namelijk het getal van meneer b + of - het getal van onze logicus c.

Als onze logicus niet kan zien of het getal dat a noemt hoger of lager is dan b om zo te bepalen of hij b bij dit getal moet optellen of aftrekken is ie dement denk ik. Maar ik blijferbij dat hij de getallen van de ander moet kunnen zien en dat feitelijk net zo goed 2 en 48 op hun hoofden had kunnen staan als je het zo speelt.

[Arjen]

En als dit alles niet voldoende is dan geef ik het op!

[Zhukov]

Ik snap het nog niet. Hoe kan vijftig nou onbetwist weten dat hij 50 is?? Niemand weet van zichzelf toch of hij het hoogste getal op z'n hoofd heeft staan??

Vijftig ziet de getallen 20 en 30. Hierdoor weet hij dat er op zijn voorhoofd óf 50 (20+30) staat, óf 10 (30-20).

Dertig ziet de getallen 20 en 50. Hierdoor weet hij dat er op zijn voorhoofd óf 30 (50-20) staat, óf 70 (50+20).

Twintig ziet de getallen 30 en 50. Hierdoor weet hij dat er op zijn voorhoofd óf 20 (50-30) staat, óf 80 (50+30).

Ik zie niet hoe vijftig nu kan weten dat hij het hoogste getal heeft. Waarom is vijftig na de negatieve reacties van twintig en dertig ervan overtuigd dat hij het hoogste getal is? Waarom is dertig er na de negatieve reacties van vijftig en twintig niet van overtuigd dat hij de hoogste is, wat hem 70 zou maken??

Volgens mij kan iemand alleen zeker zijn van zijn eigen getal wanneer de overige getallen (die hij kan zien) aan elkaar gelijk zijn. Alleen dan weet hij dat hij de som van de twee is, en kan hij er zeker van zijn dat hij geen component van de som is. Toch?? Zodra de overige twee afwijkend zijn, schept dat voor hem twee mogelijkheden; óf hij is de som van de twee, óf hij is het verschil. Hoe kan hij dan toch stellig beweren zeker te zijn dat hij de som is??

[okke]

Als vijftig 10 zou zijn, dan zag dertig 20 en 10, waardoor deze kon concluderen dat hij 10 moest zijn. Hij concludeert niet dat hij 10 is, dus weet vijftig - door het uitblijven van een reactie van dertig - dat hij 50 is en niet 10 kan zijn.

Maar kan hetzelfde gelden voor 40 en 10? Of 15 en 35? Of een andere combinatie van getallen die samen 50 zijn?

[Arjen]

Ik geef het op.

[Zhukov]

Vijftig ziet bij aanvang de getallen 20 en 30. Hij weet dus dat hij óf 50, óf 10 moet zijn.
Zodoende weet vijftig dus ook dat dertig één van de twee volgende combinaties moet zien;

20 en 50
20 en 10

Het is nu dus voor vijftig zaak om één van de twee combinaties weg te strepen en er achter te komen welke combinatie dertig ziet. Hiervoor moet hij afgaan op de reactie van dertig op de vraag of deze weet welk getal op z'n voorhoofd staat. Nu is de reactie van dertig negatief; hij weet niet welk getal hij op z'n voorhoofd heeft staan.

Tot zover snap ik het nog, maar dan...

Wanneer vijftig 10 zou zijn, en dertig dus 20 en 10 zou zien, zou dertig kunnen concluderen dat hij ook 10 moet zijn. Nu geeft dertig aan niet te weten wat hij is, hij geeft dus ook niet daan dat hij wellicht 10 is. Dit is voor vijftig dus een bevestiging van het niet zijn van 10, aangezien dertig anders wél had geweten dat hij 10 moest zijn?? Maar waarom trekt vijftig dan die conclusie?? Want dertig had evenzogoed kunnen concluderen dat hij 30 (20+10) was... Hij weet het echter niet. Daar komt nog bij dat dertig sowieso naar 20 en 50 zit te kijken, en zich helemaal niet met 10 bezig houdt.

Ik snap niet op welke grond vijftig kan concluderen dat hij geen 10 is, afgaande op het ontbreken van een reactie van dertig. Het uitblijven van een reactie van dertig laat aan vijftig toch niet blijken of dertig wéét dat hij óf 30 óf 10 moet zijn? Het uitblijven van een reactie geeft voor vijftig puur aan dat dertig niet weet wat hij is, dus 10 of 30 of 70... Volgens mij wordt toch geen van de mogelijkheden weggestreept doordat dertig geen antwoord geeft??

Bovendien, stel dat dertig wél antwoord had gegeven en had gezegd dat hij 30 op z'n voorhoofd heeft (fifty-fifty gok tussen 30 (50-20) en 70 (50+20)), dan weet vijftig zelfs nog niet of hij 50 of 10 is. Immers, hij weet dat dertig nooit zeker van zijn zaak kan zijn, aangezien deze twee combinaties (20/10 en 20/50) heeft waarin 30 steeds een mogelijkheid is.

De enige mogelijkheid voor vijftig om te weten dat hij 50 is, is wanneer dertig in een gok aangeeft 70 te zijn (50+20), waaruit vijftig kan opmaken dat dertig de getallen 20 en 50 ziet en daar de verkeerde conclusie uit heeft getrokken.

[Arjen]

Het grappige is dat 30 dit wel zal moeten zeggen omdat hij anders ofwel 50-20 moet doen en het juist moet gokken; ofwel 20-50 wat een illegaal antwoord oplevert. Gezien hij het antwoord niet weet moet hij ofwel niets gezegd hebben ofwel 70 gegokt hebben.

Maar goed; afhankelijk van wat de andere twee zeggen kun je alles beredeneren. Wat het getal dat zij noemen + of - het getal dat op de
anders hoofd staat is jouw getal.

Ik geloof echter dat Okke wil weten waarom het nu zo precies 20 en 30 moeten zijn en er geen enkele andere oplossing mogelijkis. En hier weet ik geen antwoord op omdat ik stellig van mening ben dat twee lukraak andere gekozen getallen ook zouden kunnen.

*leest het vraagstuk opnieuw*

Wil je nu eigenlijk een beredeneringvan ons waarom de getallen wel 20 en 30 moeten zijn?

[okke]

Mijn redenatie was fout.

Vijftig weet dat hij 50 of 10 is. Als hij 10 zou zijn, weet hij dat twintig 10 en 30 ziet en dertig 10 en 20. Vijftig weet dan dat dertig in dat geval 10 of 30 kan zijn, maar áls hij 10 zou zijn dan zou dertig weten dat twintig twee maal 10 zou zien. En zou twintig dus weten welk getal hij heeft.

Een uitgebreidere verklaring (die misschien wel klopt) is te vinden op: link naar google discussiegroepen (engels)

[Arjen]

dat is overigens waar Drs. S. het als eerste overheeft: het aspect dat er als iemand dubbele getallen ziet hij wel het product MOET zijn. De pijp is dus aan Drs.S.

[Sjoerd]

Dan mag Drs. S. zijn raadsel geven in deel 2, aangezien de dertig pagina's weer bereikt zijn!

Hier is de link naar deel 2:

http://forum.wo2.nl/viewtopic.php?p=207188#207188