Raadsel tijd

[okke]

Met 25 en 25 weet hij gelijk dat hij 50 is, want 0 is geen geheel, postitief getal.

[Drs. S.]

dat was een leuk raadsel.

Ik ben inspiratieloos op dit moment, dus als iemand een raadsel heeft: gaat uw gang!

[okke]

Met 25 en 25 weet hij gelijk dat hij 50 is, want 0 is geen geheel, postitief getal.

Hier bedoel ik mee dat het antwoord 25, 25 niet goed is, want als dat zo zou zijn zou het antwoord niet pas in tweede instantie gegeven worden, maar al gelijk in eerste instantie.

[Drs. S.]

Do'h!
zeker over heen gelezen

[Drs. S.]

Tis wel een breinbreker.
Het heeft vast iets te maken met collectieve kennis, maar verder kom ik even niet.

[okke]

Het antwoord is 50, 30 en 20.

Waarom?

[dvaupell]

Ik denk dat de getallen ondersteboven op hun voorhoofd staan en dat de man met het getal 20 op zijn hoofd als eerste in een spiegelend oppervlak heeft gekeken...... kan dat?

[okke]

Ik denk dat de getallen ondersteboven op hun voorhoofd staan en dat de man met het getal 20 op zijn hoofd als eerste in een spiegelend oppervlak heeft gekeken...... kan dat?

Nee, dat kan niet. Of misschien kan het wel, maar is dat niet het geval. Ieder ziet alleen de getallen op de voorhoofden van de anderen en weet het getal niet dat op het eigen voorhoofd staat. Wel weet ieder dat dat getal de som is van de andere twee getallen óf het verschil is tussen het grootste en het kleinste getal.

[dvaupell]

Ok, maar hoe weet logicus #1 dan dat op zijn voorhoofd het getal 50 staat? Dàt is vermoedelijk de crux van dit verhaal....

[okke]

Ja; en als hij dus 20 en 30 ziet én beide anderen weten het niet, dán weet hij dat hij 50 heeft.

[Zhukov]

Maar hoe weet '50' dan dat hij de som van 20 en 30 is, en dat niet '30' de som is, wat hem 10 zou maken??

[okke]

Als vijftig 10 zou hebben, zou dertig de waarde 20 en 10 zien en aangezien twintig het niet weet, zou dertig weten dat hij 30 is en geen 10 (want twintig weet dat hij 20 is als hij twee maal 10 ziet).

Zowel dertig als twintig weten niet welke waarde zij hebben, dus moet vijftig wel 50 hebben.

Er zitten wat gaten in de beredenatie:"

- De redenatie klopt alleen als twintig eerst vertelt of hij het weet en daarna dertig pas. Als dertig het eerst zegt, kan vijftig dan nog concluderen dat hij 50 is?
- De redenatie gaat er van uit dat 20 en 30 de goede antwoorden zijn, maar waarom zijn dat de goede antwoorden. Ik heb online wel een engelstalige verklaring gelezen, maar begrijp deze niet helemaal ...

[Arjen]

Toe ik dit raadsel voor het eerst las dacht ik: dit klopt niet helemaal. Je mist volgens mij wat informatie. De vraag was natuurlijk welke informatie. Nu heb ik het idee dat de informatie wel aanwezig was maar dat ik deze niet op waarde wist te schatten.

Eventjes tussendoor: ik vermoed dat je het vertaald hebt vanuit het engels danwel dat je niet precies meer weet hoe het raadsel geformuleerd was. Maar ik denk dat niemand een gok heeft gewaagd; anders krijg je namelijk een andere opbouwing van de argumenten en krijg je een berekening afhankelijk van de gegeven antwoorden. Ik vermoed dus dat de uitkomst ongeacht de getallen altijd hetzelfde moet zijn.

In ieder geval: Er zijn niet zo heel erg veel mogelijkheden. De mogelijkheden die er zijn, zijn deze:
- a+b=c
- a-b=c
- a+c=b
- a-c=b
- b+c=a
- b-c=a
- b-a=c
- c-b=a
- c-a=b

Omdat onze logicus zeker weet dat hij 50 moet hebben is er een situatie die alle twijfel overboord gooit. Er kan dus maar 1 situatie zijn die mogelijk is en onze logicus moet dat geweten hebben. Wanneer de getallen ongelijk zouden zijn, zijn er direct een aantal mogelijkheden die afvallen: (a-b of b-a), (a-c of c-a), (b-c of c-b). 3 stuks dus. En blijven dan 6 mogelijkheden over. Zo kan onze logicus dit nooit weten. Wanneer de getallen gelijk zijn vallen 4 mogelijkheden weg, 0 is immers ook niet toegestaan.

Dan blijven er 5 mogelijkheden over.

Onze logicus ziet twee getallen. Waneer deze twee gelijk zijn Kan hij heel vlug concluderen dat zijn getal wel een ander getal MOET zijn. Zijn getal PLUS een van de andere getallen kan het dus niet zijn..dan zou de uitkomst het zijn getal moeten zijn en dus zijn getal 0 en 0 mocht immers niet. Hierdoor vallen er nog twee mogelijkheden af. (twee van deze drie: (a+b),(a+c),(b+c)!)

3 mogelijkheden blijven over.

Ook vanwege het feit dat het getal van onze logicus hoger moet zijn vallen de laatste twee van deze serie ook af: (a-b of b-a), (a-c of c-a), (b-c of c-b).

1 mogelijkheid blijft dan dus over.




Vanaf hier kom je eigenlijk tot een nieuw besef. Er zijn een aantal mogelijkheden (9) en onze logicus weet van al die mogelijkheden te snappen dat hij 50 heeft. Gezien het feit dat hij het bij het juiste eind heeft moeten de getallen zichzelf wel zo rangschikken dat wat hij ook doet hij tot deze conclusie moet komen. Wanneer de getallen niet gelijk aan elkaar zijn blijven er teveel mogelijkheden over om ditte kunnen weten. Ook is het van wezenlijk belang dat de logicus in kwestie het hoogste getal moet hebben omdat wanneer hij dit niet heeft hij de situatie niet kan overzien. Onze logicus moet dus het hoogste getal van de drie hebben en de andere twee getallen moeten gelijk zijn. Als hij 50 heeft moeten de andere twee wel 25 zijn dus.

Ik hoop dat ik niet alle voorbeelden hoef op te schrijven?


voetnoot: wanneer iemand de noodzaak voelt om dit te controleren denk er dan aan dat er maar 3 mogelijkheden zijn:
- a is het hoogste getal
- b is het hoogste getal
-c is het hoogste getal

Welk getal dan ook het hoogste is blijven er enkele mogelijkheden over. Dit kan alleen overzien worden wanneer de andere twee mogelijkheden ook gelijk zijn.
Ik vermoed dat dit de kortste methode is om dit na te rekenen.

[okke]

Maar hij weet in eerste instantie helemaal niet dat hij 50 heeft. En als hij 46 en 4 ziet, waarom kan hij in dat geval niet 'in de tweede ronde' concluderen dat hij 50 heeft en niet 42?

Zijn 30 en 20 de enige mogelijke getallen waarbij alle drie in eerste instantie niet weten wat ze op hun voorhoofd hebben, waarna de persoon met 50 het wel weet?

Ik ben nog niet overtuigd.

[Arjen]

Nee; het gaat niet om die 50. Het gaat erom dat het twee gelijke getallen moeten zijn en het getal van onze theoreticus de som daarvan; er is geen andere mogelijkheid. Onze theoreticus moet dan toch tenminste de andere getallen geweten hebben? Het maakt niet uit..of hij nu zijn eigen getal wist of die van de andere twee; het blijft hetzelfde. (en je moet in ieder geval een getal weten om een oplossing te vinden).

Hier gaat het om:

Vanaf hier kom je eigenlijk tot een nieuw besef. Er zijn een aantal mogelijkheden (9) en onze logicus weet van al die mogelijkheden te snappen dat hij 50 heeft. Gezien het feit dat hij het bij het juiste eind heeft moeten de getallen zichzelf wel zo rangschikken dat wat hij ook doet hij tot deze conclusie moet komen. Wanneer de getallen niet gelijk aan elkaar zijn blijven er teveel mogelijkheden over om ditte kunnen weten. Ook is het van wezenlijk belang dat de logicus in kwestie het hoogste getal moet hebben omdat wanneer hij dit niet heeft hij de situatie niet kan overzien. Onze logicus moet dus het hoogste getal van de drie hebben en de andere twee getallen moeten gelijk zijn. Als hij 50 heeft moeten de andere twee wel 25 zijn dus.

Of: Als de andere twee 25 hebben moet onze logicus wel 50 hebben.